1988–1993 m. studijavo Teatro režisūros specialybę Lietuvos muzikos akademijoje, teatro fakultete (kurso vadovai – Jonas Vaitkus ir Rimas Tuminas). 1994–1997 m. studijavo magistrantūros ir meno aspirantūros programą Lietuvos muzikos akademijoje, 1997 m. įgijo menų magistro laipsnį. 1980–1983 m. dirbo scenos darbininku ir režisieriaus padėjėju Lietuvos rusų dramos teatre, 1984–1986 m. – mėgėjiškos teatro studijos režisieriumi, o 1987–1988 m. – režisieriaus asistentu Kauno dramos teatre. G. Varnas išgarsėjo 1988 m., įkūręs „Šėpos” teatrą, kuriam vadovavo iki 1992 metų. Nuo 2004 m. pavasario iki 2007 metų pabaigos ėjo Nacionalinio Kauno dramos teatro meno vadovo pareigas.  2008 m. įkūrė teatrą „Utopia“. Režisierius sukūrė spektaklių Valstybiniame jaunimo teatre, Vilniaus mažajame teatre, Lietuvos nacionaliniame dramos teatre, Lietuvos operos ir baleto teatre, Latvijos nacionalinėje operoje. Kūrėjas ne kartą stažavosi užsienyje, dalyvauja nepriklausomuose projektuose.